Bo'linish - arifmetikadagi ko'paytirish, qo'shish va ayirish bilan birga to'rtta asosiy operatsiyadan biri. Butun sonlardan tashqari, eksponentlar, kasrlar va o'nli sonlarni ham ajratish mumkin. Odatda uzun bo'linish ishlatiladi, lekin shuni bilingki, qisqa bo'linish ham mavjud, bu raqamlardan birida faqat bitta raqam bo'lsa. Biroq, uzun bo'linishni o'zlashtirishdan boshlang, chunki u operatsiyaning barcha elementlarini o'z ichiga oladi.
qadamlar
5 -usul 1: Uzoq bo'linish
Qadam 1. Uzoq bo'linma paneli yordamida muammoni yozing
Ajralish paneli (Y) gorizontal chiziq bilan bog'langan qavsga o'xshaydi va raqamlarning tepasida o'tiradi. Ajratgichni (siz bo'lmoqchi bo'lgan raqamni) bo'linma paneli tashqarisiga qo'ying. Dividend (bo'linadigan raqam) barning ichiga kiradi.
- Misol №1 (yangi boshlanuvchilar uchun): 65 ÷ 5. 5 -ni bo'linma paneli tashqarisiga va 65 -ni uning ichiga joylashtiring. olishingiz kerak 5 厂 65, 65 gorizontal chiziq ostida.
- 2 -misol muammosi (o'rta qiyinchilik): 136 ÷ 3. 3 -ni barning tashqarisiga va uning ichiga 136 -ni qo'ying. olishingiz kerak 3, 136, 136 gorizontal chiziq ostida.
2 -qadam. Dividendning birinchi raqamini bo'luvchi tomonidan bo'linadi
Boshqacha qilib aytganda, bo'luvchi (chiziqdan tashqaridagi raqam) dividendning birinchi raqamiga necha marta mos kelishini bilib oling. Natijani bo'linuvchining birinchi raqamidan yuqori bo'linish chizig'iga qo'ying.
- 1 -misolda (5 厂 65), 5 - bo'luvchi va 6 - dividendning birinchi raqami (65). 5 bir vaqtning o'zida 6 ga mos keladi, shuning uchun 1 -ni barning yuqori qismiga, 6 -dan bir oz yuqoriga qo'ying.
- 2 -misolda (3, 136), 3 (bo'linuvchi) 1 (dividendning birinchi raqami) ga to'liq mos kelmaydi. Bunday holda, bo'linish satrining yuqori qismiga 0 ni yozing va 1 ustidan tekislang.
3 -qadam. Ajratuvchi chiziq ustidagi raqamni bo'luvchi bilan ko'paytiring
Chiziqqa yozgan raqamingizni oling va uni bo'luvchi bilan ko'paytiring (chiziqning chap tomonidagi raqam). Natijani dividend ostiga yangi qatorga, birinchi raqamiga mos ravishda yozing.
- Masalan, muammo #1 (5 厂 65), bar (1) ustidagi sonni bo'luvchi (5) ga ko'paytiring, natijada 1 x 5 = 5. Javobni (5) 65 ostidagi 6 tagiga qo'ying.
- Masalan, muammo #2 (3, 136), bo'linish satrining ustida nol bor, shuning uchun uni bo'luvchi (3) ga ko'paytirganda, natija 0 bo'ladi. (0) javobni 1 ostiga 136 ichida qo'ying.
4 -qadam. Dividendning birinchi raqamini ko'paytirish natijasini olib tashlang
Boshqacha qilib aytganda, pastki qatorda siz kiritgan raqamni yuqoridagi raqamdan chiqarib tashlang. Natijani ayirish raqamlariga mos ravishda yangi qatorga yozing.
- Masalan, muammo #1 (5 厂 65), yuqoridagi 6 dan (dividendning birinchi raqami) 5 (ko'paytma natijasi) ni chiqarib oling: 6 - 5 = 1. Natijani (1) yangi qatorga qo'ying, 5 dan past.
- Masalan, muammo #2 (3, 136), yuqoridagi 1dan (dividendning birinchi raqami) 0 (ko'paytirish natijasi) chiqarib oling: 1 – 0 = 1. Natijani (1) yangi qatorga 0 ostiga qo'ying.
5 -qadam. Dividendning ikkinchi raqamini pastga o'tkazing
Siz hozir qilgan ayirish natijasining o'ng tomonidagi pastdagi qatorga tushiring.
- Masalan, muammo #1 (5 厂 65), 5ni 65 dan pastga tushiring, uni 6 - 5 dan olib qo'yganingiz 1ning yoniga qo'ying. Shunday qilib, siz 15 olasiz.
- Masalan, muammo #2 (3, 136), 136dan 3tasini tashlab, 1ning yoniga qo'ying, natijada 13 bo'ladi.
Qadam 6. Uzoq bo'linish jarayonini takrorlang (masalaning №1 misoli)
Endi dividenddan (bo'linish satrining chap tomonidagi raqam) va pastki qatordagi yangi raqamdan foydalaning (birinchi hisoblash natijasi va tushgan raqam). Oldingi kabi, yakuniy natijaga erishish uchun bo'linish, ko'paytirish va ayirish.
- Davom etish uchun 5 厂 65, 5 (dividend) ni yangi raqamga (15) bo'ling va natijani yozing (3, buni hisobga olgan holda) 15 ÷ 5 = 3) bo'linish satrining tepasida, o'ng tomonda 1. Keyin bar ustidagi 3 ni 5 ga (dividend) ko'paytiring va natijani yozing (15, buni hisobga olgan holda) 3 x 5 = 15) ajratilgan panelda 15 dan pastda. Nihoyat, 15 dan 15 ni olib tashlang, 0 ni oling. Natijada hamma narsaning ostiga yangi qatorga yozing.
- 1 -misol muammosi hal qilindi, chunki bo'linishda boshqa raqamlar yo'q. Javob (130 ajratilgan satr ustida bo'ladi.
Qadam 7. Uzoq bo'linish jarayonini takrorlang (masalaning № 2 misoli)
Oldingidek bo'linishni va ko'payishni boshlang. Natijalarni olib tashlash bilan yakunlang.
Uchun 3, 136: 3 ga necha marta mos kelishini aniqlang va (4) bo'linuvchi satrining tepasiga 0 ning o'ng tomoniga yozing. Keyin 4ni 3 ga ko'paytiring va 13 ning ostiga (12) javobni yozing. Oxirida 13 dan 12 ni olib tashlang va yozing. 12 yoshdan kichik (1) javob.
Qadam 8. Yana bitta uzun bo'linishni bajaring va qolganini oling (masalan, №2 muammo)
Muammoni tugatganingizda, javobning yoniga qo'yilishi kerak bo'lgan qoldiq (hisob -kitoblardan qolgan raqam) borligiga e'tibor bering.
- Taqdirda 3, 136: Bo'linish jarayonini davom ettiring. 136 -dan 6 -ni tushiring, pastki qatorda 16 -ni qo'ying. 16 ni 3 ga bo'ling va natijaning (5) bo'linish chizig'idan yuqorisiga e'tibor bering. 5 ga 3 ga ko'paytiring va pastki qatorda natijaga (15) e'tibor bering. Natijani (1) pastki qatorga yozib, 16 dan 15 ni olib tashlang.
- Dividendda boshqa raqamlar yo'qligi sababli, muammo tugadi va qolgan 1 - bo'linishning qolgan qismi. Uni "r" harfi bilan bo'lak ustuni ustiga yozing. oldinda Shuning uchun, yakuniy natija "45 r.1" dir.
5 -dan 2 -usul: Qisqa bo'linish
Qadam 1. Muammoni bo'luvchi chiziq bilan yozing
Ajratgichni (bo'linadigan raqamni) tashqi tomonga, barning chap tomoniga qo'ying. Dividendni (bo'linadigan raqam) o'ngdagi bo'linma satriga joylashtiring.
- Qisqa bo'linish uchun bo'linuvchi bitta raqamdan oshmasligi kerak.
- Misol muammosi: 518 ÷ 4. Bu holda, 4 ta bo'linish paneli tashqarisida bo'ladi, uning ichida 518 ta.
2 -qadam. Bo'linuvchini dividendning birinchi raqamiga bo'ling
Boshqacha qilib aytganda, bo'linma tashqarisidagi raqam bo'linish satridagi sonning birinchi raqamiga necha marta mos kelishini bilib oling. Natijani bo'linma satrining yuqori qismiga yozing, qolganini (bo'linishning qolgan qismi) ustki belgisini dividendning birinchi raqamining yoniga qo'ying.
- Misolda 4 (bo'luvchi) 5 ga (dividendning birinchi raqami) faqat 1 marta to'g'ri keladi 5 ÷ 4 = 1 r.1). Qismni (1) bo'linish satrining ustiga qo'ying va 1ning qolganini eslab, 5ning yoniga 1 qo'ying.
- Bar ostidagi 518 endi shunday ko'rinishi kerak: 5118.
3 -qadam. Bo'linuvchini qoldiq va dividendning ikkinchi raqamiga bo'ling
Asosiy g'oya dividend raqamining yuqori qismidagi raqamga mos kelishi. Bo'linuvchi bu yangi ikki xonali songa necha marta mos kelishini bilib oling va butun sonni va qolganlarini avvalgidek yozing.
- Misol sifatida ishlatilgan muammoning qoldig'idan va dividendning ikkinchi raqamidan hosil bo'lgan raqam 11 ga bo'linadi. 11 ÷ 4 = 2 r.3). Bo'linish chizig'ining yuqorisidagi 2 ni yozing (natijada 12 bo'ladi) va 518da 1ning yonidagi 3 ni yozing.
- 518 dividendining asl qiymati quyidagicha o'qilishi kerak: 51138.
4 -qadam. Dividend tugamaguncha jarayonni takrorlang
Har bir bo'linuvchi dividend va uning ustki belgisidagi raqamga necha marta mos kelishini baholashni davom eting. Barcha raqamlarni tugatsangiz, muammoning javobini topasiz.
- Xuddi shu misolda, dividendning oxirgi raqami 38 - oldingi qadamdan qolgan 3 va 518 -ning asl 8 -qismidir. Bo'linuvchi (4) dividendga (38) 9 marta to'g'ri keladi va 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2) kabi 4 x 9 = 36. Javobni to'ldirish uchun oxirgi qismni (2) bo'linish satriga yozing.
- Shuning uchun bo'linish paneli ustidagi oxirgi javob 129 r.2 dir.
5 -dan 3 -usul: kasrlarni ajratish
Qadam 1. Ikki kasrni yonma -yon yozgan tenglamani yozing
Kasrlarni ajratish uchun ularni yonma -yon yozing, ikkisining orasidagi bo'linish belgisi (÷).
Masalan, muammo bo'lishi mumkin 3/4 ÷ 5/8. Hayotingizni osonlashtirish uchun har bir kasrning maxrajidan (pastki raqam) ajratish uchun diagonallar o'rniga gorizontal chiziqlardan foydalaning.
2 -qadam. Ikkinchi kasrning hisoblagichi va maxrajini teskari aylantiring
Bu teskari kasrni biz o'zaro deymiz.
Misol muammosida 5/8 ni teskari aylantiring, yuqoriga 8 va pastga 5 qo'ying
Qadam 3. Bo'linish belgisini ko'paytirish belgisi bilan almashtiring
Kasrlarni ajratish uchun birinchisini ikkinchisining o'zaro ko'payishiga ko'paytiring.
Masalan: 3/4 x 8/5.
Qadam 4. Kasr hisoblagichlarini ko'paytiring
Ikki kasrni ko'paytirishda bo'lgani kabi bir xil amallarni bajaring.
Bu holda, hisoblagichlar 3 va 8. ga teng bo'ladi. Natijada shunday bo'ladi 3 x 8 = 24.
5 -qadam. Kasrlarning denominatorlarini xuddi shunday ko'paytiring
Shunga qaramay, jarayon oddiy kasrlarni ko'paytirish bilan bir xil.
Maxrajlar 4 va 5, shuning uchun 4 x 5 = 20.
6. qadam
Endi siz ikkita kasrni ko'paytirganingizdan so'ng, ularning mahsulotini hosil qilishingiz mumkin.
Xuddi shu muammoda ham shunday bo'lardi 3/4 x 8/5 = 24/20.
Qadam 7. Agar kerak bo'lsa, fraktsiyani kamaytiring
Buning uchun ikkita sonni teng taqsimlashga qodir bo'lgan eng katta umumiy bo'luvchini toping. Keyin hisoblagich va maxrajni unga bo'ling.
-
24/20 kasrga kelsak, 4 - bu 24 va 20 oralig'iga to'g'ri keladigan eng katta raqam. Buni tasdiqlash uchun raqamlarni ajrating va ikkalasini ham faktoring qila oladigan eng katta sonni tanlang:
-
24: 1, 2, 3,
4 -qadam., 6, 8, 12, 24.
-
20: 1, 2,
4 -qadam., 5, 10, 20.
-
-
4 va 20 ning eng yuqori maxraji bo'lgani uchun, kasrni kamaytirish uchun ikkita sonni unga bo'ling.
- 24/4 = 6
- 20/4 = 5
- 24/20 = 6/5. Shuning uchun: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
Qadam 8. Agar kerak bo'lsa, kasrni aralash sonlar sifatida qayta yozing
Buning uchun maxrajni hisoblagichga bo’ling va javobni butun son sifatida yozing. Qolganlari, chapdagi raqam, yangi kasrning hisoblagichi bo'ladi. Mohiyat bir xil bo'lib qoladi.
- Misolda, 5 qolgan 1 bilan 6 ga mos keladi. Shunday qilib, yangi tamsayı 1, yangi hisob 1 va maxraj hali ham 5.
- Natijada: 6/5 = 1 1/5.
5 -ning 4 -usuli: Eksponentlarni bo'lish
Qadam 1. Eksponentlar bir xil asosga ega ekanligini tekshiring
Siz raqamlarni eksponentlar bilan bir xil bazani bo'lishganda ajratishingiz mumkin. Aks holda, siz ularni haqiqatga aylanmaguncha boshqarishingiz kerak bo'ladi - iloji bo'lsa, aniq.
Amal qilish uchun ikkita eksponent sonlari bir xil asosga ega bo'lgan hisob bilan mashq qiling - masalan, 38 ÷ 35.
2 -qadam. Ko'rsatkichlarni olib tashlang
Birinchisidan ikkinchi ko'rsatkichni olib tashlang, hozircha baza haqida qayg'urmang.
Xuddi shu muammoda: 8 - 5 = 3.
Qadam 3. Yangi eksponentni asl bazaga joylashtiring
Yangi raqamni bazaga yozing, shunda ishingiz tugadi!
Shuning uchun: 38 ÷ 35 = 33.
5 -usul 5: O'nli kasrlarni bo'lish
Qadam 1. Bo'linish paneli yordamida masalani yozing
Ajratgichni (bo'linadigan raqamni) tashqariga ajratuvchi chiziqning chap tomoniga qo'ying. Dividend (bo'linish uchun asos bo'lib xizmat qiladigan raqam) bar ichida bo'lishi kerak. O'nli kasrlarni bo'lish uchun birinchi qadam ularni butun sonlarga aylantirishdir.
Masalan 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 bar tashqarisida va 65, 5 ichida.
2 -qadam. Ikki butun sonni yaratish uchun o'nlik kasrlarni teng ravishda siljiting
O'nli kasrlarni har bir sonning oxirigacha o'ngga siljiting. Ularni ikkita raqam uchun bir xil joylarga ko'chirish muhimdir. Misol uchun, agar siz bo'linish bo'yicha ikkita joyga ko'chishingiz kerak bo'lsa, dividend bo'yicha ham xuddi shunday qiling.
- Misol muammosida, bo'linishda ham, dividendda ham kvadratni bir marta o'ngga siljitish kifoya. Shunday qilib, 0, 5 5 va 65 ga, 5 655 ga aylanadi.
- Boshqa misol: 0, 5 va 65, 55. Bunday holda, siz ikkita o'nli kasrni 65 ga, 55 ni 6555 ga ko'chirishingiz kerak bo'ladi. Natijada, siz ham ikkita o'nlik kasrni 0, 5 ga ko'chirishingiz kerak bo'ladi. Buning uchun oxiriga bitta 0 qo'shing va 50 ga kiring.
Qadam 3. Ajratish satridagi o'nli nuqtalarni tekislang
Bo'linish satrining uzun qismiga, dividendning o'nli kasrining yuqori qismiga o'nlik kasrni qo'ying.
Misol muammosida, 655 ning kasrli nuqtasi oxirgi 5 (masalan, 655, 0) ustida paydo bo'ladi. Shunday qilib, boshqa o'nli kasrni bo'linish chizig'ining yuqori qismiga, 655 nuqtaning tepasiga yozing
Qadam 4. Muammoni uzoq bo'linish sifatida hal qiling
5 ni 655 ga bo'lish uchun quyidagilarni bajaring:
- 5ni yuzga 6 ga bo'lin. Natijada siz 1 olasiz, natijada 1 qoladi. 1 -ni bo'linish satrining yuzinchi joyiga qo'ying va natijani pastki qismga qo'yib, 6 -dan 5 -ni aylantiring.
- Qolgan 1 tepada. 655 -ning birinchi 5 -raqamini pastga o'tkazing, 15 -sonni yarating. Keyin 5 -ni 15 -ga bo'ling, natijada 3 -ni oling. 3 -ni bo'linadigan barga, 1 -ning yoniga qo'ying.
- Oxirgi 5ni pastga tushiring. 5ni 5 ga bo'ling, 1ni oling va uni bo'lakning yuqori qismiga qo'ying. Bu holda hech narsa qolmaydi, chunki 5 5 ga teng bo'linadi.
- Javob bo'linish paneli ustidagi raqamdir (131). Anavi, 655 ÷ 5 = 131. Agar siz kalkulyatorni olsangiz, bu asl muammoga javob ekanligini ko'rasiz. 65, 5 ÷ 0, 5.