Sehrli maydonni hal qilishning 3 usuli

Mundarija:

Sehrli maydonni hal qilishning 3 usuli
Sehrli maydonni hal qilishning 3 usuli

Video: Sehrli maydonni hal qilishning 3 usuli

Video: Sehrli maydonni hal qilishning 3 usuli
Video: 🔥OSON! Qanday qilib har qanday o'lchamda osongina, tez to'qish kerak chiroyli, nozik bluzka, yuqori 2024, Qadam tashlamoq
Anonim

Sehrli kvadratlarning mashhurligi matematikaga asoslangan sudoku kabi o'yinlarning paydo bo'lishi bilan o'sdi. Sehrli kvadrat - bu har bir satr, ustun va diagonalning yig'indisi "sehrli doimiy" deb nomlangan doimiy songa ega bo'ladigan kvadratdagi raqamlarning joylashuvi. Ushbu maqolada sizga har qanday sehrli kvadratni, toq sonlar, juft sonlar yoki juft juft sonlarni qanday hal qilish mumkinligi ko'rsatiladi.

qadamlar

3 -usul 1: g'alati sehrli maydonni hal qilish

Sehrli maydonni hal qiling 1 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 1 -qadam

Qadam 1. Sehrli konstantani hisoblang

Siz bu raqamni oddiy matematik formuladan foydalanib topasiz, bu erda n = sehrli maydonda satr yoki ustunlar soni. Shunday qilib, 3x3 tomonli sehrli kvadrat n = 3 bo'ladi. Sehrli konstantaning formulasi = [n * (n2 + 1)] / 2. 3x3 tomonli kvadrat misolida:

  • Sum = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • Sum = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • Jami = (3 * 10) / 2.
  • Jami = 30/2.
  • 3x3 yon kvadrat uchun sehrli konstant 30/2 yoki 15 ga teng.
  • Barcha qatorlar, ustunlar va diagonallarning yig'indisi bu raqamni berishi kerak.
Sehrli maydonni hal qiling 2 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 2 -qadam

2 -qadam. 1 -kvadratni yuqori qatorning o'rtasi sifatida belgilang

Sehrli maydonning kattaligidan qat'i nazar, uning g'alati tomonlari bo'lganda, siz doimo boshlaysiz. Shunday qilib, agar sizning kvadratingiz 3x3 yon tomonda bo'lsa, 2 -kvadratga 1 raqamini qo'ying; agar kvadrat 15x15 bo'lsa, 1 -raqamni 8 -kvadratga o'rnating.

Sehrli maydonni hal qiling 3 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 3 -qadam

3 -qadam. Qolgan raqamlarni naqsh bo'yicha bitta va o'ng tomonga to'ldiring

Siz har doim raqamni ketma -ketlikda to'ldirishingiz kerak (1, 2, 3, 4 va boshqalar), avval bir qatorga ko'tarilib, keyin bitta ustunni o'ngga siljiting. Siz darhol sezasizki, 2 raqamini o'rnatish uchun siz sehrli maydon tashqarisidagi yuqori qatordan o'tishingiz kerak bo'ladi. Muammo yo'q: har doim ham "bitta va o'ng tomonda" ishlash mumkin bo'lsa -da, uchta istisno mavjud, ular ham naqshga ega:

  • Agar ketma -ketlik sehrli kvadratning yuqori qatoridan bir "kvadrat" bilan tugasa, o'sha satrda davom eting, lekin raqamni o'sha ustunning pastki qatoriga o'rnating.
  • Agar ketma -ketlik sehrli kvadratning eng o'ng ustunining o'ng tomonidagi "kvadrat" bilan tugasa, unda davom eting, lekin raqamni o'sha qatorning eng chap ustuniga o'rnating.
  • Agar ketma -ketlik allaqachon raqamlangan kvadrat bilan tugasa, oxirgi raqamlangan maydonga qayting va uning ostidagi maydonga keyingi raqamni qo'ying.

3 -usul 2: teng sehrli kvadratni yechish

Sehrli maydonni hal qiling 4 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 4 -qadam

Qadam 1. Oddiy tekis kvadrat nima ekanligini bilib oling

Hamma biladiki, juft son 2 ga bo'linadi; sehrli kvadratlarda esa bitta va juftlikli kvadratlarni echishning turli usullari mavjud.

  • Bitta tekis kvadratda har bir tomonda 2 ga bo'linadigan, lekin 4 ga bo'lmaydigan kvadratchalar mavjud.
  • Mumkin bo'lgan bitta kichik kvadrat 6x6 tomonga ega, chunki 2x2 tomonli sehrli kvadratlar yo'q.
Sehrli maydonni hal qiling 5 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 5 -qadam

2 -qadam. Sehrli konstantani hisoblang

G'ayrioddiy sehrli kvadratlar bilan bir xil usulni qo'llang: sehrli doimiy = [n * (n2 + 1)] / 2, bu erda n = har tomondan bo'sh joylar soni. Shunday qilib, 6x6 yon kvadrat misolida:

  • Sum = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • Sum = [6 * (36 + 1)] / 2.
  • Sum = (6 * 37) / 2.
  • Jami = 222/2.
  • 6x6 tomonli kvadrat uchun sehrli konstant 222/2 yoki 111 ga teng.
  • Barcha qatorlar, ustunlar va diagonallarning yig'indisi bu raqamni berishi kerak.
Sehrli maydonni hal qiling 6 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 6 -qadam

3 -qadam. Sehrli kvadratni to'rtta teng kvadrantga bo'ling

Ularni A (yuqori chapda), C (yuqori o'ngda), D (pastda chapda) va B (pastda o'ngda) deb baholang. Har bir kvadratning hajmini bilish uchun har bir satr yoki ustundagi bo'sh joylar sonini yarmiga bo'lish kifoya.

Shunday qilib, 6x6 kvadrat uchun har bir kvadrant 3x3 kvadratga ega bo'ladi

Sehrli maydonni hal qiling 7 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 7 -qadam

4 -qadam. Har bir kvadrantga raqamlar chegarasini belgilang

A kvadranti raqamlarning to'rtdan bir qismini egallaydi; B kvadranti ikkinchi chorakni oladi; C kvadranti uchinchi chorakka ega bo'ladi va D kvadrati 6x6 tomonli sehrli kvadrat uchun bu sonlarning oxirgi choragini oladi.

6x6 kvadrat misolda A kvadranti 1 dan 9 gacha raqamlar bilan hal qilinadi; B kvadranti, 10 dan 18 gacha raqamlar bilan; kvadrant C, 19 dan 27 gacha raqamlar bilan; va D kvadranti, raqamlari 28 dan 36 gacha

Sehrli maydonni hal qiling 8 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 8 -qadam

5 -qadam. Har bir kvadrantni g'alati sehrli kvadratlar usuli yordamida hal qiling

A kvadrantini to'ldirish juda oddiy, chunki u 1 -raqamdan boshlanadi, bu odatda sehrli kvadratlarda bo'ladi. Bizning misolimizga ko'ra, B dan D gacha bo'lgan kvadrantlar toq raqamlardan boshlanadi - mos ravishda 10, 19 va 28.

  • Har bir kvadrantdagi birinchi raqamni xuddi xuddi 1 -son kabi ko'rib chiqing. U har bir kvadrantning yuqori qatorining markaziy maydonida bo'ladi.
  • Har bir kvadrantga xuddi o'zining sehrli kvadratidek munosabatda bo'ling. Hatto qo'shni kvadrantda kvadrat mavjud bo'lsa ham, unga e'tibor bermang va vaziyatga mos keladigan "istisno" qoidasini qo'llang.
Sehrli maydonni hal qiling 9 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 9 -qadam

Qadam 6. A va D ni ajratib ko'rsatish

Agar siz hozir ustunlar, qatorlar va diagonallarni qo'shishga harakat qilgan bo'lsangiz, yig'indining sehrli doimiyga teng kelmasligini bilib olasiz. Sehrli kvadratni tugatish uchun siz chap va yuqori to'rtburchaklar orasidagi kvadratlarni almashtirishingiz kerak bo'ladi. Biz bu almashtirilgan joylarni A va D ni ajratib ko'rsatamiz.

  • Qalam bilan, to'rtburchak A. kvadratining o'rtacha holatini olmaguningizcha, yuqori qatordagi barcha kvadratchalarni belgilang. Shunday qilib, 6x6 kvadrat ichida siz faqat 1 -kvadratni belgilaysiz (u 8 -raqamga ega bo'ladi); 10x10 kvadratda siz 1 va 2 kvadratchalarni belgilaysiz (ular mos ravishda 17 va 24 raqamlarga ega bo'ladi).
  • Siz faqat yuqori qator sifatida aniqlagan kvadratchalar bilan kvadrat yasang. Agar siz faqat bitta kvadratni belgilagan bo'lsangiz, sizning kvadratingiz aynan o'sha kvadrat bo'ladi. Biz bu hududni A-1 ta'kidlash deb ataymiz.
  • Shunday qilib, 10x10 sehrli kvadratda A-1 ta'kidlash 1 va 2-qatorlarning 1 va 2-kvadratlaridan iborat bo'lib, to'rtburchakning yuqori chap burchagida 2x2 kvadrat hosil qiladi.
  • A-1 ta'kidlash ostidagi qatorda, birinchi ustundagi raqamni o'tkazib yuboring va A-1-ni ajratib ko'rsatganingizdek, qancha qutini belgilang. Biz bu o'rta qatorni A-2 ta'kidlash deb ataymiz.
  • A-3 ta'kidlash-A-1 bilan bir xil, lekin to'rtburchakning pastki chap burchagida joylashgan kvadrat.
  • A-1, A-2 va A-3 diqqatga sazovor joylari birgalikda A ta'kidni tashkil qiladi.
  • Bu jarayonni D kvadrantida takrorlang, bir xil ajratish maydonini yarating; u "D ta'kidlash" deb nomlanadi.
Sehrli maydonni hal qiling 10 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 10 -qadam

7 -qadam. A va D diqqatga sazovor joylarni almashtiring

Bu birma-bir almashish; Buyurtmalarni o'zgartirmasdan, A va D kvadrantlari orasidagi kvadratlarni almashtirish kifoya. Bu bajarilgandan so'ng, sehrli kvadratdagi barcha qatorlar, ustunlar va diagonallarning yig'indisi siz hisoblagan sehrli doimiyga teng bo'lishi kerak.

Qadam 8. 6x6 dan kattaroq sehrli kvadratlar uchun qo'shimcha savdolar qiling

Yuqorida aytib o'tilgan A va D kvadrantlarini almashtirishdan tashqari, siz C va B kvadrantlari o'rtasida almashtirishni amalga oshirishingiz kerak. A-1 bo'limida ajratilgan ustunlar sonidan kamroq, maydonning o'ng tomonidagi ustunlarni chap tomonga belgilang. Xuddi shu birma-bir usuldan foydalanib, C kvadrantidagi qiymatlarni ushbu ustunlardagi B kvadrantidagi qiymatlar bilan almashtiring.

  • Mana, 14x14 o'lchamli sehrli kvadratning ikkita tasviri, har ikkala almashishdan oldin va keyin. Quadrant A almashtirish maydoni ko'k rang bilan ajratilgan. Quadrant D almashtirish maydoni yashil rang bilan ajratilgan. Quadrant C almashtirish maydoni sariq rang bilan ajratilgan. Quadrant B almashtirish maydoni to'q sariq rangda ajratilgan.

    • Almashishdan oldin 14x14 sehrli maydon (6, 7 va 8 -qadam)

      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
    • O'zgarishlardan so'ng 14x14 sehrli maydon (6, 7 va 8 -qadam)

      MagicSquare14x14 AfterSwaps
      MagicSquare14x14 AfterSwaps

3 -dan 3 -usul: Ikki juftlik sehrli maydonini echish

Sehrli maydonni hal qiling 11 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 11 -qadam

Qadam 1. Er -xotin juft kvadrat nima ekanligini bilib oling

Bitta tekis kvadratda har bir tomon 2 ga bo'linadigan bo'shliqlar soniga ega. Ikki juft kvadratda bo'shliqlar soni ikki baravarga bo'linadi - ya'ni 4.

Mumkin bo'lgan eng kichik er-xotin kvadrat-4x4 kvadrat

Sehrli maydonni hal qiling 12 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 12 -qadam

2 -qadam. Sehrli konstantani hisoblang

G'alati va hatto oddiy sehrli kvadratlar bilan bir xil usulni qo'llang: sehrli doimiy = [n * (n2 + 1)] / 2, bu erda n = har tomondan bo'sh joylar soni. Shunday qilib, 4x4 yon kvadrat misolida:

  • Sum = [4 * (42 + 1)] / 2
  • Sum = [4 * (16 + 1)] / 2
  • Sum = (4 * 17) / 2
  • Jami = 68/2
  • 4x4 tomonli kvadrat uchun sehrli doimiylik 68/2 yoki 34 ga teng.
  • Barcha qatorlar, ustunlar va diagonallarning yig'indisi bu raqamni berishi kerak.
Sehrli maydonni hal qiling 13 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 13 -qadam

3 -qadam. A va D diqqatga sazovor joylarni yarating

Sehrli kvadratning har bir burchagida n/4 uzunlikdagi mini-kvadratni belgilang, bu erda n = butun sehrli kvadratning bir tomonining uzunligi. Ularni A, B, C va D soat yo'nalishi bo'yicha teskari yo'nalishda chaqiring.

  • Yon tomoni 4x4 bo'lgan to'rt burchakli kvadratni belgilang.
  • 8x8 kvadrat tomonli har bir diqqatga sazovor joy 2x2 burchakda bo'ladi.
  • 12x12 yon kvadratda har bir Yorug'lik 3x3 o'lchamdagi burchakda bo'ladi va hokazo.
Sehrli maydonni hal qiling 14 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 14 -qadam

4 -qadam. Markazni ajratib ko'rsatish

Sehrli kvadrat markazidagi barcha kvadratlarni n/2 uzunlikdagi kvadrat maydonda belgilang, bu erda n = butun sehrli kvadratning bir tomonining uzunligi. Markaziy yorliq hech qachon A va D diqqatga sazovor joylarga to'g'ri kelmasligi kerak, faqat ularning har birining burchaklariga tegib turing.

  • 4x4 yonli maydonda, Center Highlight markazda 2x2 maydon bo'ladi.
  • 8x8 yonli maydonda, Center Highlight markazda 24x4 maydonda bo'ladi va hokazo.
Sehrli maydonni hal qiling 15 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 15 -qadam

Qadam 5. Sehrli maydonni to'ldiring, lekin faqat ta'kidlash joylarida

Sehrli kvadratchadagi raqamlarni chapdan o'ngga to'ldirishdan boshlang, lekin faqat agar kvadrat Yorug'likka to'g'ri kelsa, ro'yxatini tuzing. Shunday qilib, 4x4 o'lchamdagi uyda siz quyidagi kvadratlarni to'ldirasiz:

  • Chap yuqori kvadratda 1 ta va o'ng yuqori kvadratda 4 ta.
  • 2 -qatorning markaziy maydonlarida 6 va 7.
  • 3 -qatorning markaziy maydonlarida 10 va 11.
  • 13 pastki chap kvadratda va 16 pastki o'ng kvadratda.
Sehrli maydonni hal qiling 16 -qadam
Sehrli maydonni hal qiling 16 -qadam

Qadam 6. Sehrli kvadratning qolgan qismini hisoblagich bilan to'ldiring

Asosan, bu oldingi qadamning teskarisi. Chap yuqori kvadratdan boshlang; lekin bu safar, ajratib ko'rsatish maydoniga tushgan barcha kvadratlarni e'tiborsiz qoldiring va bu maydon tashqarisidagi kvadratlarni hisoblagich taymerida to'ldiring. Bu raqam chegarasining eng yuqori chegarasidan boshlang. Shunday qilib, 4x4 o'lchamli sehrli maydonda siz quyidagicha to'ldirishingiz kerak:

  • 1 -qatorning markaziy maydonlarida 15 va 14.
  • 2 -qatorning eng chap maydonida 12 ta va eng o'ngdagi kvadratda 9 ta.
  • 3 -qatorning eng chap burchagida 8 ta, eng o'ng tomonida esa 5 ta.
  • 4 -qatorning markaziy maydonlarida 3 va 2.
  • Bu vaqtda barcha ustunlar, qatorlar va diagonallarning yig'indisi siz hisoblagan sehrli doimiyga teng bo'lishi kerak.

Tavsiya: