Sfera radiusini topishning 3 usuli

Mundarija:

Sfera radiusini topishning 3 usuli
Sfera radiusini topishning 3 usuli

Video: Sfera radiusini topishning 3 usuli

Video: Sfera radiusini topishning 3 usuli
Video: TOP 10 PSIXOLOGIK AYYORLIKLAR. Sinalgan USULLAR 2024, Qadam tashlamoq
Anonim

Sfera radiusi (o'zgaruvchi sifatida qisqartirilgan) r yoki R) - bu sharning aniq markazidan tashqi chetidagi bir nuqtagacha bo'lgan masofa. Doira kabi, sfera radiusi ko'pincha diametr, aylana, sirt maydoni yoki hajm kabi o'lchovlarni hisoblash uchun muhim ma'lumotdir. Shu bilan birga, sfera radiusini diametri, aylanasi va boshqalardan foydalanib ham hisoblash mumkin. Sizda mavjud bo'lgan ma'lumot uchun mos formuladan foydalaning.

qadamlar

3 -usul 1: radiusli hisoblash formulalaridan foydalanish

Sfera radiusini toping 1 -qadam
Sfera radiusini toping 1 -qadam

Qadam 1. Diametr yordamida radiusni toping

Radius diametrining to'liq yarmini o'lchaydi. Shunday qilib, formula shunday r = D/2. Bu formula aylana radiusini uning diametridan foydalanib hisoblash usuli bilan bir xil.

Agar sizda diametri 16 sm bo'lgan sfera bo'lsa, radiusni 16/2 ga bo'lish orqali toping, natijada 8 sm. Agar diametri 42 sm bo'lsa, radiusi bo'ladi 21 sm.

Sfera radiusini toping 2 -qadam
Sfera radiusini toping 2 -qadam

2 -qadam. Aylana yordamida radiusni toping

formuladan foydalaning C/2π. Doira 2πr ga teng bo'lgan D ga teng bo'lgani uchun, uni 2π ga bo'lish radiusni beradi.

  • Agar sizda aylanasi 20 m bo'lgan sferangiz bo'lsa, radiusni 20/2π ga bo'lish orqali toping va natijani oling Balandligi 3.183 m.
  • Xuddi shu formuladan foydalanib, aylananing radiusi va aylanasini aylantiring.
Sfera radiusini toping 3 -qadam
Sfera radiusini toping 3 -qadam

3 -qadam. Sfera hajmi yordamida radiusni toping

Formuladan foydalaning ((V/π) (3/4))1/3. Sfera hajmini V = (4/3) equr tenglama yordamida topish mumkin3. Bu tenglamadagi r o'zgaruvchini yechish natijasida ((V/π) (3/4)) bo'ladi.1/3 = r, ya'ni sfera radiusi π ga bo'lingan hajmga teng, 3/4 marta, hammasi 1/3 quvvatga (yoki kubik ildizga) ko'tarilgan.

  • Agar sizda hajmi 100 sm bo'lgan shar bo'lsa3, radiusini quyidagicha toping:

    • ((V/π) (3/4))1/3 = r
    • ((100/π) (3/4))1/3 = r
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = r
    • (23, 87)1/3 = r
    • Balandligi 2,88 sm = r
Sfera radiusini toping 4 -qadam
Sfera radiusini toping 4 -qadam

Qadam 4. Sirt maydoni yordamida radiusni toping

formuladan foydalaning r = √ (A/(4π)). Sirt maydonini A = 4πr tenglama yordamida topish mumkin2. D (A/(4π)) = r formulasi shar radiusi sirt maydonining kvadrat ildiziga 4π ga bo'linganligini bildiradi. Xuddi shu natijaga erishish uchun siz (A/(4π)) ni 1/2 kuchga ko'tarishingiz mumkin.

  • Agar sizda yuzasi 1200 sm bo'lgan shar bo'lsa2, radiusini quyidagicha toping:

    • √ (A/(4π)) = r
    • √ (1200/(4π)) = r
    • √ (300/(π)) = r
    • √ (95, 49) = r
    • Balandligi 9, 77 sm = r

3 -usul 2: Asosiy tushunchalarni aniqlash

Sfera radiusini toping 5 -qadam
Sfera radiusini toping 5 -qadam

Qadam 1. Sferaning asosiy o'lchovlarini aniqlang

Yildirim (r) - bu sharning aniq markazidan uning yuzasidagi bir nuqtagacha bo'lgan masofa. Umuman olganda, siz radiusni topishingiz mumkin, agar siz sharning diametri, atrofi, hajmi yoki sirtini bilsangiz.

  • Diametri (D)- bu sferadagi masofa - bu radiusdan ikki baravar ko'p. Diametri sferaning markazidan o'tuvchi chiziq uzunligiga teng: sharning bir chetidan ikkinchi tomonidagi tegishli nuqtagacha to'g'ridan -to'g'ri butun shar orqali o'tadi. Boshqacha aytganda, bu shar ichidagi ikkita nuqta orasidagi eng katta masofa, deyish mumkin.
  • Atrof (C):-sharning eng keng nuqtasida bir o'lchovli masofa. Boshqacha qilib aytganda, bu sferik kesmaning perimetri bo'lib, uning tekisligi shar markazidan aynan o'tadi.
  • Ovoz (V)-bu shar ichida joylashgan uch o'lchovli bo'shliq. U "shar egallagan makon" dir.
  • Yuzaki maydoni (A)-bu sharning tashqi yuzasida joylashgan ikki o'lchovli maydon. Bu sharning tashqi qismini qoplaydigan tekis bo'shliq miqdori.
  • Pi (π): aylananing diametriga bog'liqligini ifodalovchi doimiy. Pi ning birinchi o'n raqami har doim bo'ladi 3, 141592653, lekin u odatda yaxlitlanadi 3, 14.
Sfera radiusini toping 6 -qadam
Sfera radiusini toping 6 -qadam

Qadam 2. Radiusni topish uchun har xil o'lchovlardan foydalaning

Sfera radiusini topish uchun siz quyidagi o'lchovlardan foydalanishingiz mumkin: diametri, atrofi, hajmi va sirt maydoni. Agar siz radius qiymatini bilsangiz, ushbu o'lchovlarning har birini hisoblashingiz mumkin. Shuning uchun, radiusni topish uchun, bu o'lchovlarni hisoblash formulasini teskari aylantiring. Masofa, aylana, sirt maydoni va hajmni topish uchun radiusdan foydalanadigan formulalarni o'rganing.

  • D = 2r. Doira kabi, sferaning diametri radiusdan ikki baravar katta.
  • C = D yoki 2πr. Doira kabi, sharning atrofi diametrining π barobariga teng. Diametri radiusdan ikki barobar ko'p bo'lgani uchun, aylana radiusdan ikki barobar ko'p deb ham aytish mumkin.
  • V = (4/3) πr3. Sfera hajmi kub radiusi (o'zidan ikki marta), π marta, 4/3 marta.
  • A = 4πr2. Sferaning sirt maydoni - radius kub (vaqtning o'zi), marta π, marta 4. Aylananing maydoni πr bo'lgani uchun2, shuningdek, sharning sirt maydoni uning aylanasi hosil qilgan doiraning to'rt barobariga teng deb aytish mumkin.

3 -usul 3: radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish

Sfera radiusini toping 7 -qadam
Sfera radiusini toping 7 -qadam

Qadam 1. Sferaning markaziy nuqtasining koordinatalarini (x, y, z) toping

Sfera radiusi sharning markazi va uning yuzasidagi har qanday nuqta orasidagi masofa deb qaralishi mumkin. Bu to'g'ri bo'lgani uchun, agar siz shar markazidagi nuqta va sirtdagi boshqa har qanday nuqtaning koordinatalarini bilsangiz, asosiy masofa formulasining o'zgarishi bilan ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash orqali radiusni topishingiz mumkin. Boshlash uchun sharning markaziy nuqtasining koordinatalarini toping. Sferalar uch o'lchovli bo'lgani uchun koordinatalar (x, y, x) nuqtalar bo'lib, faqat (x, y) emas.

Bu jarayonni misol orqali tushunish osonroq. Shuning uchun (x, y, z) nuqtalar atrofida markazlashgan sharni ko'rib chiqing (4, -1, 12). Keyingi bosqichlarda biz radiusni topish uchun shu nuqtalardan foydalanamiz.

Sfera radiusini toping 8 -qadam
Sfera radiusini toping 8 -qadam

2 -qadam. Sfera yuzasidagi nuqta koordinatalarini toping

Keyinchalik, sfera yuzasidagi nuqtaning koordinatalarini (x, y, z) topishingiz kerak bo'ladi. Bu yuzadagi har qanday nuqta bo'lishi mumkin. Shar sirtidagi nuqtalar ta'rifi bo'yicha markaziy nuqtadan teng masofada joylashganligi sababli, har qanday nuqta radiusni topishga xizmat qiladi.

Ko'rsatilgan misol uchun, masalani bilamiz deylik (3, 3, 0) shar yuzasida yotadi. Bu nuqta bilan markaziy nuqta orasidagi masofani hisoblab, radiusni topish mumkin.

Sfera radiusini toping 9 -qadam
Sfera radiusini toping 9 -qadam

3 -qadam d = √ ((x.) Formula yordamida radiusni toping2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Endi biz sharning markazini va uning yuzasidagi nuqtani bilganimizdan so'ng, ular orasidagi masofani hisoblash radius o'lchoviga olib keladi. Uch o'lchovli masofa formulasidan foydalaning d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2), bu erda d masofaga teng, (x1y1, z1) markaziy nuqtaning koordinatalariga teng va (x2y2, z2) ikki nuqta orasidagi masofani topish uchun sirt nuqtasi koordinatalariga teng.

  • Amaldagi misolda (x, 4, -1, 12) dan foydalanamiz1y1, z1) va (3, 3, 0) uchun (x2y2, z2) quyidagicha hal qilinadi:

    • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
    • d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = √ ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = √ (1 + 16 + 144)
    • d = √ (161)
    • d = 12.69. Bu sharning radiusi.
Sfera radiusini toping 10 -qadam
Sfera radiusini toping 10 -qadam

4 -qadam. Bilingki, odatda r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Sferada, sirtdagi har bir nuqta markaziy nuqtadan bir xil masofada joylashgan. Agar biz yuqorida berilgan uch o'lchovli masofa formulasini olsak va "d" o'zgaruvchisini radius uchun "r" bilan almashtirsak, bizda har qanday markaziy nuqtani bilsak, radiusni topa oladigan formulaga egamiz (x1y1, z1) va sirt nuqtasidagi har qanday mos keladigan (x2y2, z2).

Tenglamaning ikkala tomonini kvadrat qilib, biz r ga egamiz2 = (x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2. E'tibor bering, bu asosan r sfera tenglamasi bilan bir xil.2 = x2 + y2 + z2 (0, 0, 0) ning markaziy nuqtasini nazarda tutadi.

Maslahatlar

  • Amallarni bajarish tartibi tegishli. Agar ustuvorliklar qanday ishlashini bilmasangiz va kalkulyatoringiz qavs funktsiyasini qo'llab -quvvatlasa, undan foydalaning.
  • π yoki pi - yunoncha harf bo'lib, u aylananing diametri va atrofi o'rtasidagi munosabatni ifodalaydi. Bu irratsional son va uni haqiqiy sonlar nisbati sifatida yozib bo'lmaydi. Ushbu o'lchovga bir nechta yondashuvlar mavjud. 333/106 taxminiyligi pi ga to'rtta o'nli kasrni beradi. Bugungi kunda ko'pchilik odamlar 3, 14 raqamlarini yod olishadi, bu odatda kundalik foydalanish uchun etarlicha aniq.
  • Bu maqola talabga binoan chop etilgan. Ammo, agar siz birinchi marta geometrik figuralar bilan tanishmoqchi bo'lsangiz, orqadan boshlaganingiz ma'qul: Sfera xususiyatlarini radiusdan hisoblash.

Tavsiya: